孔板流量计测量原理及流量计算存在问题分析
摘要：在用孔板流量计测量和计算瓦斯抽采量的过程中，发现孔板流量计计算公式繁多；系数数值各不相同；测量和计算出的流量不准确；有些公式没有标明所算出的流量是工况状态下的量还是标准状态下的量，等等许多问题。为此，通过对孔板流量计结构、测量原理、公式来源的分析，找到合理准确的公式，澄清工作中遇到的问题，便于实际应用。
孔板流量计是一种测量管道流体流量的装置，因其具有结构简单，维修方便，性能稳定，使用可靠，适应恶劣环境等特点，广泛应用于煤矿瓦斯抽采气体流量测量。然而在实际应用过程中常常会遇到：测量数据是否准确？孔板流量计测出的量是工况量、标准状态下的量、还是常温状态下的量？计算公式种类很多，应该用哪一个？所用的公式是否正确？等等问题。因此，对孔板流量计测量原理、结构、公式来源进行分析，找到正确的公式，然后对实际应用过程中常见的问题进行分析解释。
1 孔板流量计结构及测定原理
1.1 结构
在管道里插入1个与管轴垂直的金属板，金属板中心为1个圆孔，孔的中心位于管道的中心线上，孔板称为节流元件。在孔板进气侧距离孔板1个管道直径的位置，安装1个测压管；在孔板出气侧距离孔板半个直径的位置，安装1个测压管。通过测压管测出管道内气体的2个压力，2个压力之差代入公式就可以计算出流量。如图1。
1.2 流体在孔板前后的流动过程
流体在孔板前后的流动过程，如图2。
图2 流体流经孔板时的压力和流速变化情况
流体在管道截面i－i以前，以一定的速度流动，管内静压力为p1。由于节流元件的孔径小于管道内径，当流体流经节流元件时，流体截面突然收缩，流速加快，静压降低。当流体流过圆孔以后，由于惯性作用，流体截面继续收缩一定距离，到流体截面最小处，流体截面最小处（图2中ⅱ－ⅱ）称为缩脉，流体在缩脉处的流速，动能，静压。流体流过缩脉后，流体截面开始逐渐扩大，到管道截面ⅲ－ⅲ处，流体截面恢复到整个管道截面。
1.3 孔板流量计测量原理
根据伯努利原理：流体在等高流动时，流速大，静压就小。数学表达式为：。那么，流体从低速变为高速后，静压也会从高压p高变为低压p低，高压p高与低压p低之差△p（△p=p高－p低）的大小与流量有关，流量越大，△p也越大。因此，我们可以通过测量△p，推算出流量。
2 孔板流量计公式来源
根据单位质量能量守恒方程有：
（1）流动连续性方程：
（2）式中：p1、p2分别为截面ⅰ－ⅰ和截面ⅱ－ⅱ处的压力，pa；υ1、υ2分别为截面ⅰ－ⅰ和截面ⅱ－ⅱ处的平均流速，m/s；ρ1、ρ2分别为截面ⅰ－ⅰ和截面ⅱ－ⅱ处流体的密度，kg/m3；s1为管道的截面积，m2；s2为流体收缩到最小处的截面积，m2；s0为孔板中心圆孔面积，m2；g为重力加速度，m/s2。
对于不可压缩流体，ρ1=ρ2=c（常数）。对于可压缩流体，暂设ρ为常数，推导出流量方程后，再引入膨胀系数。因此，由式（1）可得：
所以：流体通过截面ⅱ－ⅱ的流量为：
式中：a为孔板结构特性系数，为流速收缩系数，m为孔板中心圆孔面积与管道面积之比，d为孔板中心圆孔直径，m；d为管道直径，m；q为流量，m3/s。
则：对于可压缩气体，因p2＜p1，所以ρ2＜ρ1，引入膨胀系数，方程式为：。由于压力对密度影响很小，ρ2与ρ1近似相等。所以对于可压缩流体，膨胀系数ε可以省略。
式中：p0、v0、t0、ρ0、m0为标准状态下气体的压力、体积、温度、密度和质量；p、v、t、ρ、m为工况状态下气体的压力、体积、温度、密度和质量。
所以工况状态下气体的体积流量计算公式为：
（3）设：p3、q3、t3为常温状态（一个标准大气压，20℃）下的压力、体积、温度；则：p3=p0=101325pa；t3=273+20=293k。
所以：
又因：ρ0=（1－0.00446c）×1.293
设：
所以：
设：k=60.677ad2，则：
（4）上述各式中：q为常温状态下管道内气体体积流量，m3/min；△p为孔板流量计测出的压差，pa；c为瓦斯浓度；p为管道内气体的压力，pa；t为管道内气体的温度，k；k为实际孔板流量特性系数；a为孔板结构特性系数，可查《采矿工程设计手册》中表8－7－69得到；d为孔板中心圆孔直径，m；b为瓦斯浓度校正系数；δp为压力校正系数；δt为温度校正系数。
3 常见问题分析
3.1 测压点位置选择不合理
实际应用中和许多书籍中，孔板流量计测压点的位置选择在管道截面ⅰ－ⅰ和ⅱ－ⅱ处，这是不正确的，应选在截面ⅱ－ⅱ和ⅲ－ⅲ处。理由如下：
从上述公式推导过程可知，孔板流量计计算公式的理论基础是伯努利原理、能量守衡定律、质量守衡定律（运动连续性方程）。流体在管道截面ⅰ－ⅰ以前，以一定的速度υ1流动，管内静压力为p1。在接近孔板时，由于遇到节流元件孔板的阻挡，靠近管壁处流体的有效流速降低，一部分动压能转换成静压能，静压迅速升高至p'1，大于管道中心处的压力，从而在孔板入口端面处产生径向压差，使流体产生收缩运动。流体在孔板前后突然缩小和扩大，产生局部涡流损耗和摩擦阻力损失，这使得流体流过孔板后，静压不能回复到原来的数值，即孔板前后有静压损失，实际应用证明，瓦斯抽采管路中安装孔板流量计后，会造成很大的瓦斯抽采阻力，所以选用孔板前后截面ⅰ－ⅰ和ⅱ－ⅱ上的各参数，用来推导孔板流量计计算公式是不正确的，它不符合能量守衡定律。
从上述分析可知，选截面ⅱ－ⅱ和ⅲ－ⅲ处的各参数，用来推导孔板流量计计算公式，是正确的。因为，截面ⅱ－ⅱ和ⅲ－ⅲ在节流元件的同一侧，流体从截面ⅱ－ⅱ流到截面ⅲ－ⅲ，基本没有能量损失，其机械能符合能量守衡定律，*符合伯努利原理和质量守衡定律。
3.2 式（3）作为最终公式进行使用
气体在管道内流动时，管内各截面的压力、体积、温度和密度有一定的对应关系，即：。但在数学推导过程中，由公式变为（ρ1z1－ρ2z2）=0，进而再变为后，△p已经与q失去了对应关系，也就是说，通过△p已经不通确定q是工况状态下的流量还是标准状态下的流量。ρ是工况状态下管道内混合气体的密度，也是1个确定q状态特性的参数，所以在ρ没有求出之前，式（3）不能做为最终公式进行使用。
3.3 把ρ0=（1－0.00446c）×1.293当做ρ
在实际应用中，常会把ρ0=（1－0.00446c）×1.293当做ρ，代入式（3）进行计算，这是不正确的。ρ0=（1－0.00446c）×1.293是标准状态（1个标准大气压，0℃）下混合气体的密度，ρ为工况状态下混合气体的密度，不能混淆。
3.4在很多计算公式中增加g1）一种是用做为能量守衡方程，进行公式推导，此公式来源不明。根据伯努利原理和能量守衡定律有：，在等高（z2－z1=0）情况下，，以此公式为基础，在孔板流量计公式推导过程中不会出现g。
2）另一种是k=60.677ad2突然变成k=60.677=189.95ad2，而q=kb中△p的单位仍然还是pa，公式中突然增加没有道理。
3.5 滥用克拉珀龙方程
在实际应用中，常常会出现：不管用得是哪个公式，计算出q后，再用克拉珀龙方程求标准状态量或常温状态量，使最终数值很不准确很不可靠。造成这种情况的主要原因是，公式中没有标明所计算出的流量是什么状态下的量，使用人员弄不清公式是否已经把工况状态下的量折算成常温状态下的量。需要说明的是，用《采矿工程设计手册》第八篇第七章第七节中的公式，计算出的流量是常温状态下的体积流量。
4 结论
在应用孔板流量计测量计算瓦斯抽采时，正确的计算公式应为公式相关参数也应恰当选择，并选取正确的测量点位置。
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孔板流量计是一种测量管道流体流量的装置，因其具有结构简单，维修方便，性能稳定，使用可靠，适应恶劣环境等特点，广泛应用于煤矿瓦斯抽采气体流量测量。然而在实际应用过程中常常会遇到：测量数据是否准确？孔板流量计测出的量是工况量、标准状态下的量、还是常温状态下的量？计算公式种类很多，应该用哪一个？所用的公式是否正确？等等问题。因此，对孔板流量计测量原理、结构、公式来源进行分析，找到正确的公式，然后对实际应用过程中常见的问题进行分析解释。
1 孔板流量计结构及测定原理
1.1 结构
在管道里插入1个与管轴垂直的金属板，金属板中心为1个圆孔，孔的中心位于管道的中心线上，孔板称为节流元件。在孔板进气侧距离孔板1个管道直径的位置，安装1个测压管；在孔板出气侧距离孔板半个直径的位置，安装1个测压管。通过测压管测出管道内气体的2个压力，2个压力之差代入公式就可以计算出流量。如图1。
1.2 流体在孔板前后的流动过程
流体在孔板前后的流动过程，如图2。
图2 流体流经孔板时的压力和流速变化情况
流体在管道截面i－i以前，以一定的速度流动，管内静压力为p1。由于节流元件的孔径小于管道内径，当流体流经节流元件时，流体截面突然收缩，流速加快，静压降低。当流体流过圆孔以后，由于惯性作用，流体截面继续收缩一定距离，到流体截面最小处，流体截面最小处（图2中ⅱ－ⅱ）称为缩脉，流体在缩脉处的流速，动能，静压。流体流过缩脉后，流体截面开始逐渐扩大，到管道截面ⅲ－ⅲ处，流体截面恢复到整个管道截面。
1.3 孔板流量计测量原理
根据伯努利原理：流体在等高流动时，流速大，静压就小。数学表达式为：。那么，流体从低速变为高速后，静压也会从高压p高变为低压p低，高压p高与低压p低之差△p（△p=p高－p低）的大小与流量有关，流量越大，△p也越大。因此，我们可以通过测量△p，推算出流量。
2 孔板流量计公式来源
根据单位质量能量守恒方程有：
（1）流动连续性方程：
（2）式中：p1、p2分别为截面ⅰ－ⅰ和截面ⅱ－ⅱ处的压力，pa；υ1、υ2分别为截面ⅰ－ⅰ和截面ⅱ－ⅱ处的平均流速，m/s；ρ1、ρ2分别为截面ⅰ－ⅰ和截面ⅱ－ⅱ处流体的密度，kg/m3；s1为管道的截面积，m2；s2为流体收缩到最小处的截面积，m2；s0为孔板中心圆孔面积，m2；g为重力加速度，m/s2。
对于不可压缩流体，ρ1=ρ2=c（常数）。对于可压缩流体，暂设ρ为常数，推导出流量方程后，再引入膨胀系数。因此，由式（1）可得：
所以：流体通过截面ⅱ－ⅱ的流量为：
式中：a为孔板结构特性系数，为流速收缩系数，m为孔板中心圆孔面积与管道面积之比，d为孔板中心圆孔直径，m；d为管道直径，m；q为流量，m3/s。
则：对于可压缩气体，因p2＜p1，所以ρ2＜ρ1，引入膨胀系数，方程式为：。由于压力对密度影响很小，ρ2与ρ1近似相等。所以对于可压缩流体，膨胀系数ε可以省略。
式中：p0、v0、t0、ρ0、m0为标准状态下气体的压力、体积、温度、密度和质量；p、v、t、ρ、m为工况状态下气体的压力、体积、温度、密度和质量。
所以工况状态下气体的体积流量计算公式为：
（3）设：p3、q3、t3为常温状态（一个标准大气压，20℃）下的压力、体积、温度；则：p3=p0=101325pa；t3=273+20=293k。
所以：
又因：ρ0=（1－0.00446c）×1.293
设：
所以：
设：k=60.677ad2，则：
（4）上述各式中：q为常温状态下管道内气体体积流量，m3/min；△p为孔板流量计测出的压差，pa；c为瓦斯浓度；p为管道内气体的压力，pa；t为管道内气体的温度，k；k为实际孔板流量特性系数；a为孔板结构特性系数，可查《采矿工程设计手册》中表8－7－69得到；d为孔板中心圆孔直径，m；b为瓦斯浓度校正系数；δp为压力校正系数；δt为温度校正系数。
3 常见问题分析
3.1 测压点位置选择不合理
实际应用中和许多书籍中，孔板流量计测压点的位置选择在管道截面ⅰ－ⅰ和ⅱ－ⅱ处，这是不正确的，应选在截面ⅱ－ⅱ和ⅲ－ⅲ处。理由如下：
从上述公式推导过程可知，孔板流量计计算公式的理论基础是伯努利原理、能量守衡定律、质量守衡定律（运动连续性方程）。流体在管道截面ⅰ－ⅰ以前，以一定的速度υ1流动，管内静压力为p1。在接近孔板时，由于遇到节流元件孔板的阻挡，靠近管壁处流体的有效流速降低，一部分动压能转换成静压能，静压迅速升高至p'1，大于管道中心处的压力，从而在孔板入口端面处产生径向压差，使流体产生收缩运动。流体在孔板前后突然缩小和扩大，产生局部涡流损耗和摩擦阻力损失，这使得流体流过孔板后，静压不能回复到原来的数值，即孔板前后有静压损失，实际应用证明，瓦斯抽采管路中安装孔板流量计后，会造成很大的瓦斯抽采阻力，所以选用孔板前后截面ⅰ－ⅰ和ⅱ－ⅱ上的各参数，用来推导孔板流量计计算公式是不正确的，它不符合能量守衡定律。
从上述分析可知，选截面ⅱ－ⅱ和ⅲ－ⅲ处的各参数，用来推导孔板流量计计算公式，是正确的。因为，截面ⅱ－ⅱ和ⅲ－ⅲ在节流元件的同一侧，流体从截面ⅱ－ⅱ流到截面ⅲ－ⅲ，基本没有能量损失，其机械能符合能量守衡定律，*符合伯努利原理和质量守衡定律。
3.2 式（3）作为最终公式进行使用
气体在管道内流动时，管内各截面的压力、体积、温度和密度有一定的对应关系，即：。但在数学推导过程中，由公式变为（ρ1z1－ρ2z2）=0，进而再变为后，△p已经与q失去了对应关系，也就是说，通过△p已经不通确定q是工况状态下的流量还是标准状态下的流量。ρ是工况状态下管道内混合气体的密度，也是1个确定q状态特性的参数，所以在ρ没有求出之前，式（3）不能做为最终公式进行使用。
3.3 把ρ0=（1－0.00446c）×1.293当做ρ
在实际应用中，常会把ρ0=（1－0.00446c）×1.293当做ρ，代入式（3）进行计算，这是不正确的。ρ0=（1－0.00446c）×1.293是标准状态（1个标准大气压，0℃）下混合气体的密度，ρ为工况状态下混合气体的密度，不能混淆。
3.4在很多计算公式中增加g1）一种是用做为能量守衡方程，进行公式推导，此公式来源不明。根据伯努利原理和能量守衡定律有：，在等高（z2－z1=0）情况下，，以此公式为基础，在孔板流量计公式推导过程中不会出现g。
2）另一种是k=60.677ad2突然变成k=60.677=189.95ad2，而q=kb中△p的单位仍然还是pa，公式中突然增加没有道理。
3.5 滥用克拉珀龙方程
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4 结论
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