并联式钢坯修磨机器人动力学及轨迹规划研究
摘 要 介绍了一种新型的并联式钢坯修磨机器人机构，并对其运动学和动力学进行了分析和计算，给出了它们的显示解．在对修磨轨迹的规划中，采用四次多项式曲线和回旋曲线．zui后结合一个实际例子进行了计算机仿真．
关键词 并联机器人，动力学，轨迹规划，计算机仿真
study on dynamics and trajectory plan of
in-parallel billet snagging robot
wang qiming hu ming gao cheng cai guangqi
（school of mechanical engineering & automation. northeastern university shengyang 110006）
abstract this paper introduces a novel of in-parallel billet snagging robotic mechanism, and analyzes kinematics and dynamics, gives out the explicit solution. the forth order ploynomial and clothoid is applied for the snagging path planning. finally, use computer to simulate.
key words parallel robot， dynamics，path planning， computer simulation
1 引言
本文介绍了一种新型的三自由度并联式钢坯修磨机器人机构，它是由运动平台、固定平台、空间平动机构及连接两个平台的三个分支组成，每个分支之间有一个作为驱动的移动副，其他关节均为虎克铰（图1）．它的工作原理是由三个驱动轴控制运动平台沿x、y、z三个方向移动，使安装在运动平台上的砂轮对钢坯进行修磨．其作用等效于一台三轴联动的数控磨床，但它的结构却比传统磨床简单许多．另外，该机构具有运动学和动力学正反计算简单、作业空间大和无位置奇异等优点，这些优点给其设计和使用带来许多方便．本文首先提出这种并联机构运动学的正逆解，然后应用拉格朗日方法讨论了该机构在操作空间和关节空间的动力学方程，再根据钢坯修磨的作业特点进行了修磨轨迹规划，尤其是对拐角轨道进行了专门设计，zui后对运动学和动力学进行计算机仿真．这些工作将对钢坯修磨机器人的控制和结构优化设计提供有益的依据．
图1 三自由度度联式钢坯修磨机器人机构
2 运动学方程
在图1所示的机构中上平台为固定平台，下平台为运动平台，它们均为正三角形．将坐标系xyz放置在固定平台中心ob，z轴向下．设运动平台中心op在坐标系中的坐标为{xp yp zp}t．因为运动平台只有三个移动自由度，而位姿并无变化，所以机构的位置逆解［1］为
（1）式中d=（r-r）/2，r和r分别是上下平台外接圆的半径．
从上式中可求出运动平台中心的坐标，即机构位置正解为
（2）由此可以求出运动平台的雅可比矩阵为
（3）3 动力学方程
下面应用拉格朗日方法对机构的动力学进行分析，对于任何机械系统，操作空间内的主动力为
（4）式中：l称为拉格朗日函数，表示机构的动能k和势能p之差，qj为机构的广义坐标，qj={xp,yp,zp}t．
将l=k-p代入式（4）中，求得机构在操作空间内的主动力fj为
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