加工修缘斜齿轮插齿刀的滚刀及磨齿样板的设计
图1 滚刀加工斜齿轮插齿刀时的近似啮合线位置
1 引言加工带修缘斜齿轮插齿刀的关键工序是滚齿及磨齿，其刀具的齿形需要修正。通过修正计算可知，这种斜齿轮插齿刀左、右齿形表面的分度圆压力角不相等，为满足这一要求，则必须修正加工斜齿轮插齿刀所需滚刀的齿形。在磨齿过程中，可通过磨齿样板来控制插齿刀的齿形及修缘起点与齿厚的关系，使其能够减少试插加工次数甚至达到不需试插的目的。2 加工修缘斜齿轮插齿刀的滚刀齿形计算 基本渐开线齿形角的计算 修缘渐开线齿形角的计算 用滚刀加工斜齿轮插齿刀相当于交错轴螺旋齿轮的啮合。由于插齿刀zui后还需磨齿形，故可近似认为滚刀加工斜齿轮插齿刀是直齿齿条在n-n截面中与斜齿轮插齿刀啮合，见图1。啮合线和插齿刀齿形的形成均应在此截面内，插齿刀的齿形应在端截面内测量。现分析i-i截面内插齿刀齿廓的形成。 齿面齿根a1点是滚刀在n-n截面内形成的，但齿面齿顶b点将在滚刀移动到n'-n'位置时形成。由于滚刀有径向进给面切深增大，故在齿面齿顶处齿厚将减薄；右齿面则相反，在齿面齿根处齿厚将减薄，这样切出的插齿刀齿形左侧分度圆压力角将大于滚刀的齿形角，右侧分度圆压力角则小于滚刀的齿形角。 为使切出的插齿刀齿形获得要求的分度圆压力角，必须对滚刀齿形进行修正。加工斜齿轮插齿刀的滚刀的右、左侧齿形角aon和aon'可用下式计算： tanaon'= tan2an
tanan+tandesinbg
tanaon= tan2an
tanan-tandesinbg
式中：bg——插齿刀的分度圆螺旋角 an——插齿刀要求的分度圆压力角 de——插齿刀的顶刃后角 应注意，上式适用于加工右旋斜齿轮插齿刀。在加工左旋斜齿轮插齿刀时，上式中的正负号相反。由于斜齿轮插齿刀齿形左、右两侧表面的分度圆压力角不相等，因此用上式计算滚刀齿形角时，应将式中的an用实际插齿刀的分度圆压力角代入进行计算。 加工实践表明，标准的渐开线齿形并不是理想的齿形，为了保证齿轮传动的平稳性，提高齿轮啮合质量，降低噪音，需要对齿轮的齿形进行修正，为此必须对刀具的齿形进行修形。一般可采用砂轮修缘法来磨削插齿刀齿形，即将砂轮外圆处修成?a的斜角，使磨出的插齿刀齿根处增厚。但是，单纯用这种方法很难磨出符合要求的修缘插齿刀，所以，为制造符合要求的插齿刀，必须先加工出修缘部分的形状。为此，可以根据图纸所提供的有效曲率半径r有效（或齿升角q）来计算滚刀修缘部分的有关尺寸，具体计算过程为： 修缘高度c 的计算 rmax=（re2-r02）?
rmin=（r?02-r02）?
r有效=rmax-rmin（或r有效=（qd0p）/360°）
c1=re-r?0式中：rmax——插齿刀的zui大曲率半径 rmin——插齿刀的zui小曲率半径re——插齿刀的齿顶圆半径r0（d0）——插齿刀的基圆半径（基圆直径）r?0——插齿刀的修缘起始半径c1——插齿刀修缘起点处到齿顶的高度同样也可计算出修缘终止处到齿顶的高度c2： rmax=（re2-r02）?
rmin1=rmax-（r有效1+r有效）=（r?2-r02）?
c2=re-r?式中：rmin1——插齿刀修缘部分的zui小曲率半径 r有效1——插齿刀修缘部分的有效曲率半径 r?——插齿刀修缘部分终止处半径 由此可得出插齿刀的修缘高度为 c=c2-c1同理，可得到另一侧的修缘高度c'。 修缘斜齿轮插齿刀齿根增厚量的给出有两种情况，如图2、图3 所示。
图2
图3
如图2 所示，直接给出在修缘高度上的左、右侧齿根增厚量? 和?'，因此其修缘渐开线左、右侧齿形角bon'和bon可按下式直接算出： tanbon'=?/c
tanbon=?'/c'如图3所示，左、右侧齿根增厚量?、?'给出的是插齿刀齿形上参与切削的zui低点到基本渐开线（延长线）上的距离。在计算过程中，应先算出在修缘高度上的增厚量?1和?1'，因此，修缘渐开线左、右侧齿形角bon'、bon为 { tanbon'=（? +?1）/?
tanbon=（?+?1'）/?
其中 ?1=ctanaon'
?1'=c'tanaon需要说明，虽然这种计算方法理论上只适用于在分度圆处的齿形角计算，在分度圆以下或以上计算出的结果均有偏差，但我们采用这种方法设计的滚刀加工出的插齿刀齿形基本上符合加工要求。 3 磨齿样板的设计 我厂以前使用的磨齿样板主要是按照斜齿轮插齿刀的齿顶高和齿厚尺寸设计的，这种样板只能控制端截面处的齿厚，对于重磨后的插齿刀齿厚则无法控制，这是因为插齿刀有后角，所以插齿刀从前端面到后端面其齿顶圆直径和齿根圆直径逐渐减小，相应地齿厚也减小。针对这种情况，特设计了两副样板，一副用于保证修缘斜齿轮插齿刀的单边齿形；另一副则是用于控制其双边齿形及修缘起点与齿厚关系的卡样板。 单面样板的设计。 齿厚卡样板的设计。 单面样板是用于保证从修缘起点开始至终止圆处的齿形（左、右侧的齿形各不相同）。齿厚是根据修缘斜齿轮插齿刀的齿槽宽度设计的，为便于单边检验，其齿厚应比插齿刀的齿槽宽度略小，样板形状见图4。
图4 单面样板
图5 齿厚卡样板
插齿刀的任一截面均可加工出正确的渐开线齿形。设计卡样板时，考虑到插齿刀齿底可能被切深的情况以及能够检测端截面以下齿形的要求，在终止圆处（标准外径）留有一空槽，从修缘起始线开始，按照斜齿轮插齿刀的齿形及齿厚尺寸进行设计，样板形状见图5。 加工实践证明，采用该方法设计的滚刀及样板加工出的修缘斜齿轮插齿刀符合加工要求。
图6 插齿刀齿形
4 设计实例 已知：法向模数mn=3.5mm，顶刃后角ae=7°30'；右侧基圆直径d0右=144.354mm，左侧基圆直径d0左=145.230mm；右侧标准齿形展开角q=15°10'，左侧标准齿形展开角q=15°40'；右侧修缘齿形展开角q1=3°35'，左侧修缘齿形展开角q1=4°；分度圆直径dg=158.25mm，分度圆螺旋角bg=18° （左）；齿数z=43，外圆直径de=164.46mm，分圆端面弧齿厚st=4.305mm，插齿刀齿形见图6。设计计算步骤如下： 滚刀的设计计算 磨齿样板的设计计算 滚刀端面压力角at左、at右 at左=arccos（d0左/dg）=arccos（145.230/158.25）=23.40425658° at右=arccos（d0右/dg）=24.19028998° 滚刀法向压力角an左、an右 an左=arctan（tanat左cosbg）=22.37416241° an右=arctan（tanat右cosbg）=23.13353158° 滚刀齿形角aon左'、aon右 aon左'=arctan[tan2an左/（tanan左-tanaesinbg）] =arctan[tan222.37416241°/（tan22.37416241°-tan7°30'sin18°）] =24°32'33 aon右=arctan[tan2an右/（tanan右+tanaesinbg）]=21°18'07 修缘高度c 对于基本齿形部分，右边： rmax=（re2-ro2）?=[（164.46/2）2-（144.354/2）2]?=39.40 r有效=（qd0p）/360°=（15°10'×144.354×3.141592654）/360°=19.10 rmin=rmax-r有效=20.30=（r?02-r 02）? 计算可得r?0=74.98mm，因此有 c1=re-r?0=（164.46/2）-74.98=7.25mm对于修缘部分，右边： r有效1=[（q1+q）d0右p]/360°=23.62 rmin1=rmax-r有效1=39.40-23.62=（r?2-r02）?计算可得r?=73.88mm，因此有 c2=re-r?=8.35mm修缘高度为 c=c2-c1=1.1mm用相同方法可计算出左边的修缘高度c'=1.1mm。 修缘渐开线齿形角bon左'、bon右 如图6所示，齿根增厚量的给出符合图3的情况，因此有 ?1=ctanaon右=1.1×tan21°18'07=0.43mm bon右=arctan[（?+?1）/c]=arctan[（0.17+0.43）/1.1]=28°36'38 用相同方法可计算出bon左'=31°25'16。
图7 滚刀的设计齿形图
其它参数的设计与加工普通插齿刀所用滚刀的参数设计相同，从略。图7为滚刀的设计齿形图。 控制齿厚的卡样板的设计 at左=23.40425658°
invat左=tanat左-[（pat左）/180°]=0.024345512右边： invat右=0.027013926（也可查渐开线函数表） 修缘起始直径d=150mm。 tanb=（dsin18°/zm刀）=150sin[18°/（43×3.5）]
cosb=0.955698907左边： a=arccos（145.230/150）=14.48801342°
inva=0.005530862ltx=?d[（st/dg）+invat-inva]cosb =（150/2）[（4.305/158.25）+0.024345521-0.005530862]×0.955698907 =3.298mm 右边： a=arccos（144.354/150）=15.77009006°
inva=0.007167738
rtx=3.372mm 单面样板的设计 根据l=pd/z-s，可得 左边：l=?（150p/43）-（3.298/cosb）=2.029mm 右边：l=1.951mm 从而得出法向尺寸： 左边：ln=lcosb=1.939mm 右边：ln=1.865mm 则样板的左、右齿厚分别为 ltx=1.939-0.5=1.439mm rtx=1.865-0.5=1.365mm 为了保证齿形更为，一般可多取几点，这些点的尺寸计算过程与上述算法类同。 应注意，所有参数的计算均取的端面值，但在磨齿过程中是采用法向磨齿，所以样板应为法向样板，为此，在制作样板时应将参数换算成法向值。
电磁流量计的原理和特性
功率循环测试仪用于测量电力系统性能
透平油滤油机油中颗粒度的测定
关于无线拉力计的相关知识
全自动矿泉水生产线可以提高企业效率，减少损耗
加工修缘斜齿轮插齿刀的滚刀及磨齿样板的设计
BAJ52防爆应急灯在加油站应用
防水卷材袖口式pe膜热缩包装机
家具五金配件市场营销中的反思与建议
不锈钢盐水注射机的使用注意事项
DSNU-S系列德国费斯托FESTO气缸产品描述
0Cr20Ni32AlTi标准GB/T14992-2005
防爆星三角起动箱的运行优点
变频器突然停机wu故障代码如何处理维修
机床防护罩与钣金技能要求
明渠式紫外线消毒器设备的保养方式有哪些
WAKO-CultureSure® 通用动物细胞冻存液
400g透水土工布主要作用
海鲜水分测定仪的正确操作方式，看后无疑惑
橡塑管生产厂家
1 引言加工带修缘斜齿轮插齿刀的关键工序是滚齿及磨齿，其刀具的齿形需要修正。通过修正计算可知，这种斜齿轮插齿刀左、右齿形表面的分度圆压力角不相等，为满足这一要求，则必须修正加工斜齿轮插齿刀所需滚刀的齿形。在磨齿过程中，可通过磨齿样板来控制插齿刀的齿形及修缘起点与齿厚的关系，使其能够减少试插加工次数甚至达到不需试插的目的。2 加工修缘斜齿轮插齿刀的滚刀齿形计算 基本渐开线齿形角的计算 修缘渐开线齿形角的计算 用滚刀加工斜齿轮插齿刀相当于交错轴螺旋齿轮的啮合。由于插齿刀zui后还需磨齿形，故可近似认为滚刀加工斜齿轮插齿刀是直齿齿条在n-n截面中与斜齿轮插齿刀啮合，见图1。啮合线和插齿刀齿形的形成均应在此截面内，插齿刀的齿形应在端截面内测量。现分析i-i截面内插齿刀齿廓的形成。 齿面齿根a1点是滚刀在n-n截面内形成的，但齿面齿顶b点将在滚刀移动到n'-n'位置时形成。由于滚刀有径向进给面切深增大，故在齿面齿顶处齿厚将减薄；右齿面则相反，在齿面齿根处齿厚将减薄，这样切出的插齿刀齿形左侧分度圆压力角将大于滚刀的齿形角，右侧分度圆压力角则小于滚刀的齿形角。 为使切出的插齿刀齿形获得要求的分度圆压力角，必须对滚刀齿形进行修正。加工斜齿轮插齿刀的滚刀的右、左侧齿形角aon和aon'可用下式计算： tanaon'= tan2an
tanan+tandesinbg
tanaon= tan2an
tanan-tandesinbg
式中：bg——插齿刀的分度圆螺旋角 an——插齿刀要求的分度圆压力角 de——插齿刀的顶刃后角 应注意，上式适用于加工右旋斜齿轮插齿刀。在加工左旋斜齿轮插齿刀时，上式中的正负号相反。由于斜齿轮插齿刀齿形左、右两侧表面的分度圆压力角不相等，因此用上式计算滚刀齿形角时，应将式中的an用实际插齿刀的分度圆压力角代入进行计算。 加工实践表明，标准的渐开线齿形并不是理想的齿形，为了保证齿轮传动的平稳性，提高齿轮啮合质量，降低噪音，需要对齿轮的齿形进行修正，为此必须对刀具的齿形进行修形。一般可采用砂轮修缘法来磨削插齿刀齿形，即将砂轮外圆处修成?a的斜角，使磨出的插齿刀齿根处增厚。但是，单纯用这种方法很难磨出符合要求的修缘插齿刀，所以，为制造符合要求的插齿刀，必须先加工出修缘部分的形状。为此，可以根据图纸所提供的有效曲率半径r有效（或齿升角q）来计算滚刀修缘部分的有关尺寸，具体计算过程为： 修缘高度c 的计算 rmax=（re2-r02）?
rmin=（r?02-r02）?
r有效=rmax-rmin（或r有效=（qd0p）/360°）
c1=re-r?0式中：rmax——插齿刀的zui大曲率半径 rmin——插齿刀的zui小曲率半径re——插齿刀的齿顶圆半径r0（d0）——插齿刀的基圆半径（基圆直径）r?0——插齿刀的修缘起始半径c1——插齿刀修缘起点处到齿顶的高度同样也可计算出修缘终止处到齿顶的高度c2： rmax=（re2-r02）?
rmin1=rmax-（r有效1+r有效）=（r?2-r02）?
c2=re-r?式中：rmin1——插齿刀修缘部分的zui小曲率半径 r有效1——插齿刀修缘部分的有效曲率半径 r?——插齿刀修缘部分终止处半径 由此可得出插齿刀的修缘高度为 c=c2-c1同理，可得到另一侧的修缘高度c'。 修缘斜齿轮插齿刀齿根增厚量的给出有两种情况，如图2、图3 所示。
图2
图3
如图2 所示，直接给出在修缘高度上的左、右侧齿根增厚量? 和?'，因此其修缘渐开线左、右侧齿形角bon'和bon可按下式直接算出： tanbon'=?/c
tanbon=?'/c'如图3所示，左、右侧齿根增厚量?、?'给出的是插齿刀齿形上参与切削的zui低点到基本渐开线（延长线）上的距离。在计算过程中，应先算出在修缘高度上的增厚量?1和?1'，因此，修缘渐开线左、右侧齿形角bon'、bon为 { tanbon'=（? +?1）/?
tanbon=（?+?1'）/?
其中 ?1=ctanaon'
?1'=c'tanaon需要说明，虽然这种计算方法理论上只适用于在分度圆处的齿形角计算，在分度圆以下或以上计算出的结果均有偏差，但我们采用这种方法设计的滚刀加工出的插齿刀齿形基本上符合加工要求。 3 磨齿样板的设计 我厂以前使用的磨齿样板主要是按照斜齿轮插齿刀的齿顶高和齿厚尺寸设计的，这种样板只能控制端截面处的齿厚，对于重磨后的插齿刀齿厚则无法控制，这是因为插齿刀有后角，所以插齿刀从前端面到后端面其齿顶圆直径和齿根圆直径逐渐减小，相应地齿厚也减小。针对这种情况，特设计了两副样板，一副用于保证修缘斜齿轮插齿刀的单边齿形；另一副则是用于控制其双边齿形及修缘起点与齿厚关系的卡样板。 单面样板的设计。 齿厚卡样板的设计。 单面样板是用于保证从修缘起点开始至终止圆处的齿形（左、右侧的齿形各不相同）。齿厚是根据修缘斜齿轮插齿刀的齿槽宽度设计的，为便于单边检验，其齿厚应比插齿刀的齿槽宽度略小，样板形状见图4。
图4 单面样板
图5 齿厚卡样板
插齿刀的任一截面均可加工出正确的渐开线齿形。设计卡样板时，考虑到插齿刀齿底可能被切深的情况以及能够检测端截面以下齿形的要求，在终止圆处（标准外径）留有一空槽，从修缘起始线开始，按照斜齿轮插齿刀的齿形及齿厚尺寸进行设计，样板形状见图5。 加工实践证明，采用该方法设计的滚刀及样板加工出的修缘斜齿轮插齿刀符合加工要求。
图6 插齿刀齿形
4 设计实例 已知：法向模数mn=3.5mm，顶刃后角ae=7°30'；右侧基圆直径d0右=144.354mm，左侧基圆直径d0左=145.230mm；右侧标准齿形展开角q=15°10'，左侧标准齿形展开角q=15°40'；右侧修缘齿形展开角q1=3°35'，左侧修缘齿形展开角q1=4°；分度圆直径dg=158.25mm，分度圆螺旋角bg=18° （左）；齿数z=43，外圆直径de=164.46mm，分圆端面弧齿厚st=4.305mm，插齿刀齿形见图6。设计计算步骤如下： 滚刀的设计计算 磨齿样板的设计计算 滚刀端面压力角at左、at右 at左=arccos（d0左/dg）=arccos（145.230/158.25）=23.40425658° at右=arccos（d0右/dg）=24.19028998° 滚刀法向压力角an左、an右 an左=arctan（tanat左cosbg）=22.37416241° an右=arctan（tanat右cosbg）=23.13353158° 滚刀齿形角aon左'、aon右 aon左'=arctan[tan2an左/（tanan左-tanaesinbg）] =arctan[tan222.37416241°/（tan22.37416241°-tan7°30'sin18°）] =24°32'33 aon右=arctan[tan2an右/（tanan右+tanaesinbg）]=21°18'07 修缘高度c 对于基本齿形部分，右边： rmax=（re2-ro2）?=[（164.46/2）2-（144.354/2）2]?=39.40 r有效=（qd0p）/360°=（15°10'×144.354×3.141592654）/360°=19.10 rmin=rmax-r有效=20.30=（r?02-r 02）? 计算可得r?0=74.98mm，因此有 c1=re-r?0=（164.46/2）-74.98=7.25mm对于修缘部分，右边： r有效1=[（q1+q）d0右p]/360°=23.62 rmin1=rmax-r有效1=39.40-23.62=（r?2-r02）?计算可得r?=73.88mm，因此有 c2=re-r?=8.35mm修缘高度为 c=c2-c1=1.1mm用相同方法可计算出左边的修缘高度c'=1.1mm。 修缘渐开线齿形角bon左'、bon右 如图6所示，齿根增厚量的给出符合图3的情况，因此有 ?1=ctanaon右=1.1×tan21°18'07=0.43mm bon右=arctan[（?+?1）/c]=arctan[（0.17+0.43）/1.1]=28°36'38 用相同方法可计算出bon左'=31°25'16。
图7 滚刀的设计齿形图
其它参数的设计与加工普通插齿刀所用滚刀的参数设计相同，从略。图7为滚刀的设计齿形图。 控制齿厚的卡样板的设计 at左=23.40425658°
invat左=tanat左-[（pat左）/180°]=0.024345512右边： invat右=0.027013926（也可查渐开线函数表） 修缘起始直径d=150mm。 tanb=（dsin18°/zm刀）=150sin[18°/（43×3.5）]
cosb=0.955698907左边： a=arccos（145.230/150）=14.48801342°
inva=0.005530862ltx=?d[（st/dg）+invat-inva]cosb =（150/2）[（4.305/158.25）+0.024345521-0.005530862]×0.955698907 =3.298mm 右边： a=arccos（144.354/150）=15.77009006°
inva=0.007167738
rtx=3.372mm 单面样板的设计 根据l=pd/z-s，可得 左边：l=?（150p/43）-（3.298/cosb）=2.029mm 右边：l=1.951mm 从而得出法向尺寸： 左边：ln=lcosb=1.939mm 右边：ln=1.865mm 则样板的左、右齿厚分别为 ltx=1.939-0.5=1.439mm rtx=1.865-0.5=1.365mm 为了保证齿形更为，一般可多取几点，这些点的尺寸计算过程与上述算法类同。 应注意，所有参数的计算均取的端面值，但在磨齿过程中是采用法向磨齿，所以样板应为法向样板，为此，在制作样板时应将参数换算成法向值。
电磁流量计的原理和特性
功率循环测试仪用于测量电力系统性能
透平油滤油机油中颗粒度的测定
关于无线拉力计的相关知识
全自动矿泉水生产线可以提高企业效率，减少损耗
加工修缘斜齿轮插齿刀的滚刀及磨齿样板的设计
BAJ52防爆应急灯在加油站应用
防水卷材袖口式pe膜热缩包装机
家具五金配件市场营销中的反思与建议
不锈钢盐水注射机的使用注意事项
DSNU-S系列德国费斯托FESTO气缸产品描述
0Cr20Ni32AlTi标准GB/T14992-2005
防爆星三角起动箱的运行优点
变频器突然停机wu故障代码如何处理维修
机床防护罩与钣金技能要求
明渠式紫外线消毒器设备的保养方式有哪些
WAKO-CultureSure® 通用动物细胞冻存液
400g透水土工布主要作用
海鲜水分测定仪的正确操作方式，看后无疑惑
橡塑管生产厂家